Урок 1.Материальная точка. Система отсчёта. Путь. Перемещение. Траектория.

1. Материальная точка

punctum materiale

Определение

Материальная точка — это модель тела, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Тело заменяется точкой, имеющей массу этого тела.

Пример

Вопрос: Можно ли принять за материальную точку космический корабль при его полёте от Земли к Луне? А при стыковке с орбитальной станцией?

Решение. Расстояние Земля–Луна ≈ 384 000 км, а размеры корабля — десятки метров. Отношение ≈ 10⁻⁷, поэтому в первом случае корабль — материальная точка.

При стыковке важен взаимный разворот корпуса, зазоры в стыковочном узле (десятки сантиметров). Здесь модель материальной точки не работает.

Ответ: при полёте к Луне — да; при стыковке — нет.

Критерий применимости: если линейные размеры тела в 10 и более раз меньше характерного расстояния в задаче, тело можно считать материальной точкой.

2. Система отсчёта

systema reference

Конструкция

Система отсчёта — это совокупность тела отсчёта, системы координат, связанной с ним, и прибора для отсчёта времени (часов).

Пример

Вопрос: Пассажир автобуса идёт по салону со скоростью 1 м/с относительно автобуса. Автобус едет со скоростью 15 м/с относительно дороги. Чему равна скорость пассажира относительно дороги, если он идёт по направлению движения автобуса?

Решение. В системе отсчёта «дорога» скорости складываются (классический закон сложения скоростей):

v = v_авт + v_п = 15 + 1 = 16 м/с

Если бы он шёл к кабине водителя — скорости бы вычитались: v = 15 − 1 = 14 м/с.

Ответ: 16 м/с.

Важно: переходить из одной системы отсчёта в другую нужно через закон сложения скоростей. Траектория и характер движения тоже зависят от выбора СО.

3. Траектория

trajectoria

Геометрия

Траектория — это непрерывная линия, которую описывает материальная точка в выбранной системе отсчёта при своём движении.

Пример

Вопрос: Капля воды отрывается с крыши дома и падает на землю. Какую форму имеет её траектория относительно земли и относительно горизонтально летящего дрона?

Решение. В системе отсчёта «земля» на каплю действует только mg, начальная скорость нулевая, поэтому траектория — вертикальная прямая.

В системе отсчёта дрона, движущегося горизонтально с постоянной скоростью, капля обладает начальной горизонтальной скоростью и вертикальным ускорением g. Траектория — парабола.

Ответ: прямая и парабола — в зависимости от СО.

Виды траекторий: прямолинейная, криволинейная (окружность, парабола, эллипс, гипербола и т. д.). Вид траектории — относительная величина.

4. Путь

spatium (S)

Скаляр

Путь S — это скалярная физическая величина, равная длине траектории, пройденной телом за рассматриваемый промежуток времени. Измеряется в метрах (СИ).

Пример

Вопрос: Бегун пробежал по дорожке стадиона 400 м и вернулся в исходную точку. Чему равен путь?

Решение. Путь — длина всей пройденной траектории, не зависит от направления:

S = 400 + 400 = 800 м

Путь всегда неотрицателен и никогда не убывает с течением времени.

Ответ: 800 м.

Свойства: S ≥ 0; путь не может убывать, только расти или оставаться постоянным; S ≥ s всегда.

5. Перемещение

displacement (s)

Вектор

Перемещение s — это вектор, проведённый из начального положения тела в конечное. Характеризует изменение положения в пространстве.

Пример

Вопрос: Турист вышел из лагеря, прошёл 3 км на север, затем 4 км на восток. Чему равны проекции перемещения и его модуль?

Решение. Проекции на оси (X — восток, Y — север):

Δx = 4 км (восток); Δy = 3 км (север).

Модуль перемещения (теорема Пифагора):

s = √(4² + 3²) = √25 = 5 км

Ответ: Δx = 4 км, Δy = 3 км, модуль перемещения = 5 км.

Свойства: вектор характеризуется модулем и направлением; при прямолинейном движении без разворотов s = S; при наличии возвратов s < S.

6. Сравнение пути и перемещения

S vs модуль s

Итог

Главное соотношение, которое проверяется в каждом задании ОГЭ: S ≥ s. Знак равенства достигается только при прямолинейном движении в одном направлении.

Пример

Вопрос: Спортсмен пробежал полный круг по дорожке стадиона длиной 400 м. Чему равны путь и модуль перемещения?

Решение. Полный круг — это замкнутая траектория. Начало и конец совпадают:

S = 400 м — пробежал по траектории,
s = 0 — вернулся в исходную точку.

Это случай В из иллюстрации: путь максимален, перемещение нулевое.

Ответ: S = 400 м, модуль перемещения = 0.

Обозначения: s — вектор перемещения, s — его модуль, S — путь.

Урок 1.

Материальная точка. Система отсчёта. Путь. Перемещение. Траектория.

1. Материальная точка

2. Система отсчёта

3. Траектория

4. Путь

5. Перемещение

6. Сравнение пути и перемещения

20 заданий в формате ОГЭ по физике

В каких единицах измеряется скорость в системе СИ?

Какая формула соответствует пути, пройденному телом за время t при равномерном движении?

В каком случае автомобиль можно считать материальной точкой?

Пассажир автобуса находится в состоянии покоя относительно

Тело отсчёта выбрано неподвижным относительно Земли. Чему равна скорость автобуса в этой системе отсчёта?

Траектория тела — это

Одна и та же точка может описать разные траектории. Причина этого в том, что

Спортсмен пробежал 3 полных круга по дорожке стадиона длиной 400 м. Чему равен путь?

Велосипедист ехал 30 мин со скоростью 12 км/ч, затем ещё 30 мин со скоростью 18 км/ч. Средняя скорость за всё движение равна

Перемещение тела — это

Спортсмен пробежал 3 полных круга по дорожке стадиона длиной 400 м. Чему равен путь? Ответ дайте в метрах.

Данные о движении тела приведены в таблице. Чему равна скорость тела на промежутке от 10 до 20 с? Ответ дайте в м/с.

Автомобиль движется равномерно со скоростью 20 м/с в течение 15 с. Чему равен путь? Ответ дайте в метрах.

Тело переместилось на 5 м вправо и на 12 м вверх. Чему равен модуль перемещения? Ответ дайте в метрах.

Человек пробежал полный круг по круговой дорожке радиуса 20 м. Чему равен модуль перемещения? Ответ дайте в метрах.

Тело прошло половину окружности радиуса 10 м. Чему равен путь? Ответ дайте в метрах (π ≈ 3,14).

Турист прошёл 3 км на север, затем 4 км на восток. Чему равен модуль перемещения? Ответ дайте в километрах.

Из двух точек A и B тело прошло путь 12 м, а модуль перемещения тоже равен 12 м. Сколько времени тело двигалось равномерно со скоростью 3 м/с? Ответ дайте в секундах.